Question

如图，真空室内存在一有右边界的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里，右边界cd为荧光屏（粒子打上去会发光）．在磁场中距荧光屏d=8cm处有一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10^-27kg，电荷量q=3.2×10^-19C，初速度v=3.2×10⁶m/s．（可能用到的三角函数：sin37°=0.6，sin30°=0.5）求：
（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）荧光屏cd被α粒子射中而发光的区域长度L；
（3）若从放射源打出的α粒子总个数为3.6×10¹⁰个，则最终能打到荧光屏上的α粒子个数为多少？

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，求出带电粒子在磁场中的轨道半径公式，从而求出半径的大小．
（2）放射源S可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，根据几何关系，粒子打在O点上方的最高点时，轨迹与光屏相切．在O点下方的最低点与放射源的连线等于直径，结合半径的大小结合几何关系求出发光的区域长度L．
（3）根据几何关系找出不能打在光屏上的粒子速度方向的范围，从而得出能够打在光屏上粒子的角度范围，从而确定出最终能打到荧光屏上的α粒子个数．

解答：解：（1）由qvB=m

v2

R

得，R=

mv

qB

=

6.64×10-27×3.2×106

3.2×10-19×0.332

=0.2m=20cm 
（2）粒子打在O点上方的最高点时，轨迹与光屏相切．在O点下方的最低点与放射源的连线等于直径，轨迹如图．
O点上方最高点与O点的距离y1=

202-(20-8)2

=16cm．
O点下方最低点与O点的距离y2=

402-82

=16

6

cm．
发光长度为：L=16（1+

6

）cm．
（3）粒子能打在荧光屏上的速度方向介于如下图所示的两个速度之间，根据几何关系得，θ=360°-（180°-2×37°）=254°
则最终能打到荧光屏上的α粒子个数为n=

254

360

×3.6×1010=2.54×1010．

答：（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为0.2m．
（2）荧光屏cd被α粒子射中而发光的区域长度L=16（1+

6

）cm．
（3）最终能打到荧光屏上的α粒子个数为2.54×10¹⁰个．

点评：解决本题的关键确定带电粒子运动轨迹的临界状态，本题涉及两个临界状态，题目中第二问涉及的是粒子能够打在光屏上的范围这种临界，第三问涉及的是粒子能够打在光屏上的临界．对数学几何能力的要求较高．