Question

如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.6T，在磁场内建立一直角坐标系，坐标系平面与磁场垂直．坐标系平面内的P点距x、y轴的距离分别为16cm和18cm．P处有一个点状的α放射源，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×10⁶m/s，已知α粒子的电荷与质量之比

q

m

=5.0×107C/kg，现只考虑在坐标系平面中运动的α粒子，求：x轴上的什么区域可以被α粒子打中．

Answer 1

分析：α粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的半径，则根据几何关系可求得x轴上可以被α粒子打中的坐标．

解答：解：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，由洛仑兹力充当向心力得：
  qvB=m

v2

R

得，R=

mv

qB

=

3×106

5×107×0.6

m=0.1m=10cm
过P点作x轴的垂线段，与x轴交于D点．
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过P，由此可知，某一圆轨迹在图中D左侧与x轴相切，则此切点B就是α粒子能打中的左侧最远点．过圆心O点做x轴的平行线，并与PD交于E点 BD=OE=

R2-(16-R)2

=8cm
再考虑D的右侧．任何α粒子在运动中离P点的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交x轴于A点，此即右侧能打到的最远点．由图中几何关系得：DA=

(2R)2-162

=12cm
由于BD+R=18cm，所以左侧圆周与y轴相切．则得α粒子打在x轴上的区域为AB之间B点坐标：x_B=10cm，A点坐标：x_B=30cm
所以粒子打在x轴上坐标的区域为[10cm，30cm]
答：x轴上[10cm，30cm]区域内可以被α粒子打中．

点评：带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径，然后再由几何关系即可求得要求的问题．