题目内容

16．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？

分析 （1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向．
（3）当人刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再由平衡条件求出物体甲的最大质量．

解答 解：（1）对结点O进行受力分析，受甲通过绳子对O的拉力m1g，OB的拉力F和OA的拉力T，处于平衡状态，如图所示，有：
T=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$=1.25m1g
F=m1g•tanθ=$\frac{3}{4}$m1g
（2）对人受力分析，在水平方向上受OB的拉力F′和地面对人的摩擦力f处于平衡状态，所以有：
f=F′=F=$\frac{3}{4}$m1g…①
人有向右的运动趋势，所以人受到水平向左的摩擦力作用
（3）人在竖直方向上受重力m2g和支持力N，若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3，则人受到的最大静摩擦力为：
fmax=μN=μm2g…②
此时物体甲的质量达到最大，联立①②并代入数据得：m1=24kg
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是1.25m1g和$\frac{3}{4}$m1g．
（2）人受到的摩擦力是$\frac{3}{4}$m1g，方向水平向左．
（3）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过24kg．

点评 解答该类型的题的关键是对物体平衡的条件的理解，对于平衡状态，可从以下两个方面来理解：
（1）平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态．一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态．由此可见，平衡状态分两种情况：一种是静态平衡，此时，物体运动的速度v=0，物体的加速度a=0；另一种状态是动态平衡，此时，物体运动的速度v≠0，物体的加速度a=0．
（2）物体处于平衡状态，其受力必须满足合外力为零，即F合=0，加速度=0．这就是共点力作用下物体的平衡条件．
平衡条件的推论：
（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对反力．
（2）三力平衡：如果物体在三个力的作用下处在平衡状态，那么这三个力不是平行的话就必共点，而且其中两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反．根据这个特点，我们求解三力平衡问题时，常用的方法是力的合成法，当然也可以用分解法（包括正交分解）、力的矢量三角形法和相似三角形法等．
（3）多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反．

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