题目内容

如图所示,在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出);在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上的A点,A点坐标为(-L,0)。粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子,电子恰好能通过y轴上的C点,C点坐标为(0,2L),电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成角的射线ON (已知电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。

求:

(1)第二象限内电场强度E的大小;

(2)粒子到达C点时速度vC的大小和方向

(3)圆形磁场的最小半径R。

(1)(2)(3)


解析:

(1)从A到C的过程中,电子做类平抛运动,有:

 …………………………………………………………(2分)

2L=vt …………………………………………………………(2分)

解得:……………………………………………………… (2分)

(2)设电子到达C点的速度大小为vC,方向与y轴正方向的夹角为。

由动能定理,有……………………………………… (2分)

解得………………………………………………(2分)

  得 (2分)

(3)画轨迹如右图所示。

电子在磁场中做匀速圆周运动的半径

……………………………(2分)

电子在磁场中偏转后垂直于ON射出。磁场最小半径为:

………………………………………………… (2分)

解得 ………………………………………………(2分)

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