题目内容
如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求：
(1)工人的推力；
(2)三个木箱匀速运动的速度；
(3)在第一次碰撞中损失的机械能。
分析:木箱滑动过程中利用动能定理，在碰撞过程中动量守恒，碰撞是完全非弹性碰撞，损失机械能最大。
解析:（1）设工人的推力为F，则有
F=3mg(sinθ+μcosθ)。①
(2)设第一次碰撞前瞬间木箱速度为v1,由功能关系得
Fl=mglsinθ+μmglcosθ+
mv12②
设碰撞后两木箱的速度为v2，由动量守恒得
mv1=2mv2③
设再次碰撞前瞬间速度为v3,由功能关系得
Fl=2mglsinθ+2μmglcosθ+
×2m(v32-v22)④
设碰撞后三个木箱一起运动的速度为v4,由动量守恒得
2mv3=3mv4⑤
联立以上各式得
。⑥
(3)设在第一次碰撞中损失的机械能为ΔE,有
⑦
联立①②③⑦式得
ΔE=mgl(sinθ+μcosθ)。⑧
练习册系列答案
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（2013?淮安模拟）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
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如图所示，倾角为37°的足够长粗糙斜面下端与一足够长光滑水平面相接，斜面上有两小球A、B，距水平面高度分别为h1=5.4m和h2=0.6m．现由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球．A和B与斜面之间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，设小球经过斜面和水平面交界处C机械能不损失，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）． 求：