Question

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为8R的倾角为53°的粗糙斜面固定在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜面间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被小球a和滑块b挤压，处于静止状态．同时释放两物体，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b物块恰好能到达斜面的最高点B．已知a球质量为m，b滑块与斜面间的动摩擦因数为

1

3

，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）a球释放时的速度大小；
（2）b球释放时的速度大小；
（3）释放小球前弹簧的弹性势能．

Answer 1

分析：（1）小球能通过最高点，则重力充当向心力，由向心力公式可得出小球在A点的速度，由机械能守恒可得出小球释放时的速度；
（2）对b球由机械能守恒可得出小球b的速度；
（3）对系统由动量守恒可求得两小球的质量关系，则由机械能守恒可得出弹簧的弹性势能．

解答：解：（1）a球过圆轨道最高点A时       mg=m

v 2 A

R

a球从C运动到A，由机械能守恒定律     

1

2

m

v

2 C

=

1

2

m

v

2 A

+mg×2R
由以上两式求出    va=vC=

5gR

（2）b球从D运动到B，由动能定理得：
-mg?8R-μmgcos53°

8R

sin53°

=0-

1

2

m

v

2 b

求出vb=2

5gR

（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律
   mv_a=m_bv_b      
求出mb=

1

2

m
弹簧的弹性势能 Ep=

1

2

m

v

2 a

+

1

2

mb

v

2 b

求出  E_ρ=7.5mgR 
答：
（1）a球释放时的速度大小是

5gR

；
（2）b球释放时的速度大小是2

5gR

；
（3）释放小球前弹簧的弹性势能是7.5mgR．

点评：本题为动量守恒及机械能守恒相结合的题目，注意只有弹簧弹开的过程中动量才是守恒的，才能列出动量守恒的表达式，此后两小球不再有关系．