Question

（2008?潍坊模拟）如图甲所示，垂直于水平桌面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B=0.8T，宽度L=2.5m．光滑金属导轨OM、ON固定在桌面上，O点位于磁场的左边界，且OM、ON与磁场左边界均成45°角．金属棒ab放在导轨上，且与磁场的右边界重合．t=0时，ab在水平向左的外力F作用下匀速通过磁场．测得回路中的感应电流随时间变化的图象如图乙所示．已知OM、ON接触处的电阻为R，其余电阻不计．
（1）利用图象求出这个过程中通过ab棒截面的电荷量及电阻R；
（2）写出水平力F随时间变化的表达式；
（3）已知在ab通过磁场的过程中，力F做的功为W焦，电阻R中产生的焦耳热与一恒定电流I₀在相同时间内通过该电阻产生的热量相等，求I₀的值．

Answer 1

分析：（1）i-t图象与坐标轴所围的面积大小等于电量，由几何知识求出电量；根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量求出电阻R．
（2）由电流图象写出电流i与时间t的关系式，由几何关系得到导体棒有效的切割长度与时间的关系式，即由公式F=Bil求得安培力的表达式，由于棒匀速运动，即可得到水平力F的表达式．
（3）根据题意列式，求解I₀的值．

解答：解：（1）根据q=It，由i-t图象与坐标轴所围的面积等于电量，求得通过ab棒截面的电荷量：q=5C  ①
根据

.

I

=

. E

R

=

△Φ

Rt

=

BL2

Rt

②
得R=1Ω  ③
（2）由图象知，感应电流i=2-0.4t  ④
棒的速度  v=

L

t

=

2.5

5

m/s=0.5m/s⑤
有效长度  l=2（L-vt）tan45°=（5-t）m⑥
棒在力F和安培力F_A作用下匀速运动，有F=Bil=0.8×（2-0.4t）×（5-t）N=2（2-0.4t）²N⑦
（3）棒匀速运动，动能不变，过程中产生的热量Q=W  ⑧
由 Q=

I

2 0

Rt⑨
得  I0=

0.2W

A⑩
答：
（1）通过ab棒截面的电荷量是5C，电阻R是1Ω；
（2）水平力F随时间变化的表达式是2（2-0.4t）²N．
（3）I₀的值为

0.2W

A．

点评：本题关键之处在于由电流时间面积求解电荷量，再运用法拉第定律、欧姆定律、功率公式、安培力等等电磁感应常用规律进行求解．