Question

一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s²做匀加速运动，试问：

(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？

(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

Answer 1

【解析】　(1)设经过t时间警车追上货车

两车的位移分别为x_警＝at²，x_货＝v₀(t＋t₀)

追上时两车位移相等x_警＝x_货，即at²＝v₀(t＋t₀)

解得追上时所用时间t＝10 s.

(2)利用速度相等这一临界条件求解，警车和货车速度相等时相距最远．

v_警＝at，v_货＝v₀，由v_警＝v_货得at₁＝v₀

即相距最远时警车所用的时间为t₁＝＝ s＝4 s

此时货车和警车前进的距离分别为

x_货＝v₀(t₀＋t₁)＝8 m/s×(2.5 s＋4 s)＝52 m

x_警＝at₁²＝×2 m/s²×(4 s)²＝16 m

两车的最大距离为

Δx_max＝x_货－x_警＝52 m－16 m＝36 m.

【答案】　(1)10 s　(2)36 m