题目内容
如图，左边矩形区域内，有场强为E0的竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B0的垂直纸面向里的匀强磁场，电荷量为q、质量不同的带正电的粒子（不计重力），沿图中左侧的水平中线射入，并水平穿过该区域，再垂直射入右边磁感应强度为B的匀强磁场区域，该区域磁场边界为AA′、BB′，方向垂直纸面向外，左右宽为a，上下足够长．
（1）求带电粒子速度的大小v；
（2）如果带电粒子都能从AA′边界垂直进入后又返回到AA′边界，则带电粒子的质量在什么范围？
（3）如果带电粒子能与BB′边界成600角射出磁场区域，则该带点粒子的质量是多少？
分析：1、矩形区域是速度选择器，由力的平衡条件，得qE0=qvB0，化简可得带电粒子速度的大小．
2、如果带电粒子都能AA′的边界出来，画出带电粒子在磁场区域中做匀速圆周运动最大的轨迹．根据几何关系知道此轨迹的半径为a，根据洛伦兹力提供向心力qvB=m1
，解出半径，因为带电粒子都能从AA′边界垂直进入后又返回到AA′边界，则R0＜a，化简可得质量的范围．
3、带电粒子都能与BB′成60°射出，画出运动轨迹，找出圆心，根据几何关系，求出半径，根据洛伦兹力提供向心力有：qvB=m2
，代入数据化简可得粒子的质量．
2、如果带电粒子都能AA′的边界出来，画出带电粒子在磁场区域中做匀速圆周运动最大的轨迹．根据几何关系知道此轨迹的半径为a，根据洛伦兹力提供向心力qvB=m1
| v2 |
| R0 |
3、带电粒子都能与BB′成60°射出，画出运动轨迹，找出圆心，根据几何关系，求出半径，根据洛伦兹力提供向心力有：qvB=m2
| v2 |
| R2 |
解答：解：（1）矩形区域是速度选择器，由力的平衡条件，得qE0=qvB0
得：v=
（2）如果带电粒子都能AA′的边界出来，则带电粒子在磁场区域中做匀速圆周运动最大的轨迹如图中所示．由几何关系，有：
R1=a
带电粒子在磁场中运动时，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m1
解得：R0=
=
因为带电粒子都能从AA′边界垂直进入后又返回到AA′边界，则R0＜a
即
＜a
所以m1＜
；
（3）如果带电粒子都能与BB′成60°射出，如图，根据几何关系，则带电粒子在三角形区域中做匀速圆周运动最大的轨迹如图中所示，由几何关系，有：
R2=2a
带电粒子在磁场中运动时，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m2
则m2=
=
．
答：（1）带电粒子速度的大小v为
；
（2）如果带电粒子都能从AA′边界垂直进入后又返回到AA′边界，则带电粒子的质量的范围为m1＜
．
（3）如果带电粒子能与BB′边界成600角射出磁场区域，则该带点粒子的质量是
．
得：v=
| E0 |
| B0 |
（2）如果带电粒子都能AA′的边界出来，则带电粒子在磁场区域中做匀速圆周运动最大的轨迹如图中所示．由几何关系，有：
R1=a
带电粒子在磁场中运动时，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m1
| v2 |
| R0 |
解得：R0=
| m1v |
| qB |
| m1E0 |
| qBB0 |
因为带电粒子都能从AA′边界垂直进入后又返回到AA′边界，则R0＜a
即
| m1E0 |
| qBB0 |
所以m1＜
| aqBB0 |
| E0 |
（3）如果带电粒子都能与BB′成60°射出，如图，根据几何关系，则带电粒子在三角形区域中做匀速圆周运动最大的轨迹如图中所示，由几何关系，有：
R2=2a
带电粒子在磁场中运动时，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m2
| v2 |
| R2 |
则m2=
| qBR2 |
| v |
| 2aqBB0 |
| E0 |
答：（1）带电粒子速度的大小v为
| E0 |
| B0 |
（2）如果带电粒子都能从AA′边界垂直进入后又返回到AA′边界，则带电粒子的质量的范围为m1＜
| aqBB0 |
| E0 |
（3）如果带电粒子能与BB′边界成600角射出磁场区域，则该带点粒子的质量是
| 2aqBB0 |
| E0 |
点评：本题的关键是要能正确的画出粒子的运动轨迹，根据几何关系找出圆心，求出半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解．
练习册系列答案
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