Question

有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着质量为m座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求：
（1）座椅做匀速圆周运动的半径R=

r+Lsinθ

．
（2）转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系
（3）当转盘转动的角速度ω增大时，θ将

增大

．（填：增大、减小、不变）

Answer 1

分析：（1）座椅在水平面内做匀速圆周运动，由几何关系求解半径R．
（2）对飞椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根据向心力的公式可以求得角速度ω与夹角θ的关系．
（3）根据上题的结果分析即可．

解答：解：（1）座椅在水平面内做匀速圆周运动，半径为：
R=r+Lsinθ
（2）对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
竖直方向上：Fcosθ=mg
水平方向上：Fsinθ=mω²R
解得：ω=

gtanθ R

=

gtanθ r+Lsinθ

（3）由上式得知，当转盘转动的角速度ω增大时，θ将增大．
故答案为：
（1）r+Lsinθ；
（2）转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系为ω=

gtanθ r+Lsinθ

．
（3）增大．

点评：飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是有物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单独的力．