题目内容

（2012?泗县模拟）如图所示是一个截面为内径R1=0.6m，外径R2=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，已知氦核（24He）的比荷
qm
=4.8×107C/kg，磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式．
（2）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界，求氦核的最大速度．
分析：（1）由洛仑兹力充当向心力，利用牛顿第二定律可求导出粒了v与r的关系式；
（2）要使粒子均不能穿出磁场，由几何关系可得出粒子的最大半径，由半径公式可求得粒子的最大速度．
解答：解：设氦核质量为m，电量为q，以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动；
由牛顿第二定律可知，Bqv=m
v2
r

所以有：v=
Bqr
m
；
（2）当氦核以v0的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以v0速度沿各方向射入磁场均不能穿出磁场
即r1≤
R2-R1
2
=0.3m
由Bqv=m
v2
r
知
r=
mv
Bq

所以v0=
Bqr1
m
≤5.76×104m/s；
点评：带电粒子在有界磁场中的运动，要注意利用题目中给出的几何关系找出圆心及半径，即可由牛顿第二定律求出要求的量．
练习册系列答案
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