题目内容
如图5－2－14所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy平面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B 和E；第四象限有垂直xOy平面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与x轴相切于坐标原点O，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y＞0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并恰好沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已 知重力加速度为g)．
（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量．
（2）P点距坐标原点O至少多高？
（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t=2
，小球距N点的距离s为多远？
解：（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE=mg ①
得q=mg/E ② 小球带正电
（2）：小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为V，半径为r
有：qvB=m
③ 小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：mg= m④
由 ③④得：r=
⑤ PO的最小距离为：Y=2r=2⑥
（3）。小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg.2R+
=
⑦
由④⑦得：VN=
=
⑧
根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在X轴方向以速度VN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿X轴方向有：X=VNt⑨
沿电场方向有Y=
⑩
a=
t时刻小球距N点：s=
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