题目内容
（2013?宁德模拟）如图所示，一足够大的光滑绝缘水平面与xoz平面重合，整个空间充满着方向竖直向上的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．一带正电小球从平面上A点以速度v平行于z轴负方向进入场中，能以O点为圆心做匀速圆周运动，恰对水平面无压力（不考虑电磁辐射造成的能量损失及其影响）．已知重力加速度为g．求：（1）带电小球的比荷
| q |
| m |
（2）若只撤去匀强磁场，电场强度增大为2E，小球从A点沿原方向入射，能通过空间坐标为（-r，r，-2r）的点，则小球的入射速度v1是多少；
（3）若只撤去匀强电场，在O点的正下方P点固定一个点电荷，该带电小球仍从A点沿原方向以速率v2=
| 1 |
| 2 |
分析：（1）由题意，小球能以O点为圆心做匀速圆周运动，恰对水平面无压力，所受的电场力与重力必定平衡，由洛伦兹力提供向心力．先根据平衡条件得到比荷．再根据牛顿第二定律列式求解半径r．
（2）若只撤去匀强磁场，电场强度增大为2E，小球做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解小球的入射速度v1．
（3）若只撤去匀强电场，在O点的正下方P点固定一个点电荷，小球在水平面上做相同半径的匀速圆周运动，由重力、电场力和库仑力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，运用正交分解法列式求解．
（2）若只撤去匀强磁场，电场强度增大为2E，小球做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解小球的入射速度v1．
（3）若只撤去匀强电场，在O点的正下方P点固定一个点电荷，小球在水平面上做相同半径的匀速圆周运动，由重力、电场力和库仑力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，运用正交分解法列式求解．
解答：
解：（1）依题意可知小球所受的支持力N=0，小球竖直方向上受力平衡，则有：
mg=qE
得：
=
；
小球在水平方向只受洛仑兹力作用，在xoz平面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
qvB=m
解得半径：r=
=
；
（2）带电小球沿y轴的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
Eq-mg=ma
经过坐标为（-r，r，-2r）的时间为t，则沿Y轴正方向的运动为r，则：
r=
at2
则沿x轴负方向的运动为2r，则：
2r=v1t
解得：v1=
（或v1=
）．
（3）因为v2=
v，圆周运动半径不变，故向心力减小．
P点固定的电荷必为正电荷．设其电荷量为Q，对带电小球受力分析如图．
根据牛顿第二定律得：
竖直方向上有：mg=
cosα+N
水平方向上有：qv2B-
sinα=m
由以上各式解得：h=
；
因为 0≤N≤mg，所以h的取值范围为：0≤h≤
．
答：
（1）带电小球的比荷
为
．做匀速圆周运动的半径r是
．
（2）小球的入射速度v1是
．
（3）PO间距离h的取值范围是0≤h≤
．
解：（1）依题意可知小球所受的支持力N=0，小球竖直方向上受力平衡，则有：mg=qE
得：
| q |
| m |
| g |
| E |
小球在水平方向只受洛仑兹力作用，在xoz平面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
qvB=m
| v2 |
| r |
解得半径：r=
| mv |
| qB |
| Ev |
| gB |
（2）带电小球沿y轴的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
Eq-mg=ma
经过坐标为（-r，r，-2r）的时间为t，则沿Y轴正方向的运动为r，则：
r=
| 1 |
| 2 |
则沿x轴负方向的运动为2r，则：
2r=v1t
解得：v1=
| 2rg |
|
（3）因为v2=
| 1 |
| 2 |
P点固定的电荷必为正电荷．设其电荷量为Q，对带电小球受力分析如图．
根据牛顿第二定律得：
竖直方向上有：mg=
| kQq |
| h2+r2 |
水平方向上有：qv2B-
| kQq |
| h2+r2 |
| ||
| r |
由以上各式解得：h=
4E2(g-
| ||
| g2B2 |
因为 0≤N≤mg，所以h的取值范围为：0≤h≤
| 4E2 |
| gB2 |
答：
（1）带电小球的比荷
| q |
| m |
| g |
| E |
| Ev |
| gB |
（2）小球的入射速度v1是
|
（3）PO间距离h的取值范围是0≤h≤
| 4E2 |
| gB2 |
点评：本题关键要正确分析小球的受力情况，运用正交分解法，将小球的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，然后运用牛顿运动定律求解．
练习册系列答案
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