题目内容
【题目】如图甲所示，间距为
的光滑平行水平金属导轨
、
，左端连接有阻值为
的定值电阻。导轨平面内存在着一磁感应强度大小为
、方向竖直向下的匀强磁场，磁场区域的左端静止着一质量为
、长度为电阻为
的金属杆
。现用一平行于金属导轨的外力向右拉金属杆，使之由静止开始运动，图中电压采集器可将其两端的电压即时采集并输入计算机，获得的电压
随时间
变化的关系图象如图乙所示，
时刻金属杆到达磁场区域的右端，此时采集的电压数据为
。运动中金属杆与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计。重力加速度大小为
。
(1)写出拉力
随时间变化的关系式；
(2)求金属杆运动到磁场区域正中间时的功率。
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)当金属杆运动的速度为
时，杆中产生的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律
电压采集器得到的是
两端的电压
由
图象得
整理得
可知金属杆做匀加速直线运动，其加速度为
根据牛顿第二定律
而金属杆受到的安培力
整理得
(2)设金属杆经过区域正中间时的速度为
，根据运动学公式
此时两端的电压
消耗的电功率
解得
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