Question

11．如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ．求：
（1）若物体起动后在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围；
（2）若物体受到拉力F的作用后，从静止开始向右做匀加速直线运动，2s后撤去拉力，已知F=100N、m=10kg、μ=0.5、θ=37°，撤去拉力后物体滑行的时间t．

Answer 1

分析 （1）物体起动后在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的最小值能使其水平分力克服摩擦力，而最大值是其竖直分力不能大于重力．
（2）由牛顿第二定律可以求出拉力作用下的加速度，由此可以求出撤去时物体的速度，在求出撤去后的加速度，由运动学可以求滑行时间．

解答 解：（1）当拉力F为最小值时，拉力在水平方向上的分力等于摩擦力，受力如图，
F₁cosθ=f
又：
f=μ（mg-F₁sinθ）
解得F₁=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$．
而最大值时其竖直分力不能大于重力．
故有：mg=F₂sinθ
解得：${F}_{2}=\frac{mg}{sinθ}$．
则$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$＜F＜$\frac{mg}{sinθ}$．
（2）加速度${a}_{1}=\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$=$\frac{100×0.8-0.5×（100-100×0.6）}{10}$=6m/s²，
故2s后的速度为：v=at=12m/s
撤去拉力后物体只受摩擦力，其加速度为：${a}_{2}=μg=0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
撤去拉力后物体滑行的时间t=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{12}{5}s=2.4s$．
答：（1）拉力F的大小范围为$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$＜F＜$\frac{mg}{sinθ}$．
（2）撤去拉力后物体滑行的时间为2.4s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对于第一问，抓住两个临界情况，得出拉力F的大小范围．