Question

质量为m＝4.0×10³ kg的汽车，发动机的额定功率为P＝40 kW．汽车从静止开始以a＝0.5 m/s²的加速度行驶，所受阻力，F_f≈2.0×10³ N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段． 　　第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a作匀加速直线运动．在这一个阶段中，汽车发动机的牵引力为恒力，即F＝ma＋Ff，这里Ff为运动中受到的大小恒定的阻力．由于发动机功率P＝Fv＝(ma＋Ff)v，汽车的速度从零逐渐增大，所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率． 　　第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车的加速度也随之变小．这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大．当发动机的牵引力等于阻力时，汽车有最大速度． 　　汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据牛第二定律F－Ff＝ma． 　　F＝ma＋Ff＝4.0×103×0.5 N＋2.0×103 N＝4.0×103 N． 　　汽车匀加速运动过程的末速度为v，则 　　P＝Fv，v＝＝＝10 ms 　　根据运动学公式v＝at有t＝＝＝20 s． 　　当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vm， 　　此时，牵引力F＝Ff,则vm＝＝＝＝20 m/s