已知地球质量M＝5.98×1024kg.月球质量m＝7.34×1022kg.地球半径R＝6.40×106m.月球半径 r＝1.74×106m．把一个在地球上周期为2.0s的单摆移到月球上去.它的振动周期变为多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知地球质量M＝5.98×10²⁴kg，月球质量m＝7.34×10²²kg，地球半径R＝6.40×10⁶m，月球半径 r＝1.74×10⁶m．把一个在地球上周期为2.0s的单摆(秒摆)移到月球上去，它的振动周期变为多少？

答案：
解析：

解　根据万有引力定律及物体在地球表面所受的重力可近似等于地球对它的引力，可得

，

得　　　　　　　　　　　　　　　　g＝GM/R²．

又根据单摆周期公式，可知T，

因此　　　　　　　　　　　　　．

得出它在月球上的振动周期　 T₂＝＝4.91s．

练习册系列答案

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太阳现正处于主序星演化阶段．它主要是由电子和H、He等原子核组成的．维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程式是2e＋4H→He＋释放的核能，这些核能最后转化为辐射能．根据目前关于恒星演化的理论，若由于核聚变反应而使太阳中的H核数目从现有数目减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段．为了简化，假定目前太阳全部由电子和H核组成．

(1)已知质子质量m＝1．6726×10kg，He的质量m_α＝6．6458×10^-²⁷kg，电子质量m＝0.9×10kg，光速c＝3.0×10m／s．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能；

(2)又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W＝1.35×10W／m，太阳质量M＝2×10³⁰kg，日地中心距离r＝1．5×10m．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命(估算结果只要求一位有效数字)．

把地球上的一个秒摆(周期等于2 s的摆称为秒摆)拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知地球质量M_地＝5.98×10²⁴ kg，半径R_地＝6.4×10⁶ m，月球质量M_月＝7.34×10²² kg，半径R_月＝1.74×10⁶ m．(保留两位有效数字)

（10分）中国探月首席科学家、中科院院士欧阳自远于2007年5月16日说，中国探月工程分三步走，即绕月、落月、和采样返回，都属不载人探月活动，目前已经实施的第一期探月工程就是在2007年发射的第一颗围绕月球飞行的卫星――“嫦娥一号”。已知地球质量M和月球质量m之比，地球半径R与月球半径r之比，地球的第一宇宙速度v＝7.9km/s,试求：

（1）月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比；

（2）围绕月球表面附近飞行的卫星的速度。

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