Question

雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv²（其中k为比例系数）.雨点接近地面时近似看作匀速直线运动，重力加速度为g.若把雨点看作球形，其半径为r，球的体积为πr³,设雨点的密度为ρ，求雨点的速度达到它匀速运动时速度的一半时的加速度a为多大.

   

Answer 1

解析：当空气阻力f=mg时，雨点达到最终速度v_m，即匀速直线运动时的速度，则

kSv_m²=mg                                                                   ①

横截面积S=πr²                                                              ②

雨点体积V=πr³                                                            ③

雨点质量m=pV                                                              ④

由①②③④式解得v_m=.当雨点速度达v_m时，由牛顿第二定律得：mg-f₁=ma,则mg-kS()²=ma,解得mg-=ma,即a=g.

答案：g