题目内容
【题目】图为某种质谱仪的结构的截面示意图，该种质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。其中静电分析器由两个相互绝缘且同心的四分之一圆柱面的金属电极
和
构成，
点是圆柱面电极的圆心。静电分析器中的电场的等势面在该截面图中是一系列以为圆心的同心圆弧，图中虚线A是半径为r的等势线。
和
分别为静电分析器两端为带电粒子进出所留的狭缝。磁分析器中有以
为圆心、半径为2d的四分之一圆弧的区域，该区域有垂直于截面的匀强磁场，磁场左边界与静电分析器的右边界平行，
为磁分析器上为带电粒子进入所留的狭缝。离子源不断地发出正离子束，正离子束中包含电荷量均为
、质量分别为
的两种同位素离子。离子束从离子源发出的初速度可忽略不计，经电压为U的加速电场加速后，全部从狭缝沿垂直于
的方向进入静电分析器。进入静电分析器后，同位素离子沿等势线A运动并从狭缝射出静电分析器，而后由狭缝沿垂直于
的方向进入磁场中。质量为
的同位素离子偏转后从磁场下边界中点
沿垂直于
的方向射出，而质量为
的同位素离子偏转后从磁场下边界的点
射出，其中
。忽略离子的重力、离子之间的相互作用、离子对场的影响和场的边缘效应。求：
（1）静电分析器中等势线A上各点的电场强度E的大小；
（2）两种同位素离子的质量之比
；
（3）两种同位素离子在磁场中的运动时间之比
。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
(1)由题意可知正离子束经过加速电场时根据动能定理有：
设等势线A上各点的电场强度为E，进入静电分析器后电场力提供向心力有：
联立解得：；
(2)两种同位素离子在磁分析器中的运动轨迹如图所示：
质量为
的同位素离子偏转后从磁场下边界中点
沿垂直于
的方向射出，故可知O2为质量为m1的离子在磁分析器中运动的圆心；质量为
的同位素离子偏转后从磁场下边界的点
射出，O3为质量为m2的离子在磁分析器中运动的圆心；因为：
由几何关系可知两离子运动半径之比为：
而离子在磁分析器中洛伦兹力提供向心力有：
在结合(1)可解的两离子质量之比为：
(3)根据(2)的分析和几何关系可知：
而两离子运动的周期根据：
结合(2)的结论可知两离子周期之比为：
所以两离子运动的时间之比为：
答：（1）静电分析器中等势线A上各点的电场强度大小；
（2）两种同位素离子的质量之比；
（3）两种同位素离子在磁场中的运动时间之比
。
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