Question

一个质量为m带电量为+q的小球每次均以水平初速度v₀自h高度做平抛运动．不计空气阻力，重力加速度为g，试回答下列问题：
（1）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E是多大？
（2）撤消匀强电场，小球水平抛出至第一落地点P，则位移S的大小是多少？
（3）恢复原有匀强电场，再在空间加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球第一落地点仍然是P点，试问磁感应强度B是多大？

Answer 1

分析：（1）小球水平抛出后做匀速直线运动，说明电场力和重力相等；
（2）撤消匀强电场，小球做平抛运动，根据平抛运动规律求解；
（3）恢复原有匀强电场，再在空间加一个垂直纸面向外的匀强磁场，则小球做匀速圆周运动，作出轨迹，由几何知识求出磁感应强度．

解答：解：（1）小球做匀速直线运动，根据平衡条件：mg=qE，
得：E=

mg

q

；
（2）小球做平抛运动，水平方向：x=v₀t，
竖直方向：h=

1

2

gt2
得到：S=

h2+x2

=

h2+ 2h v 2 0 g

（3）结合题意做出小球匀速圆周运动的轨迹如图，由几何知识：R²=x²+（R-h）² 
得：R=

v 2 0

2g

+

h

2

洛伦兹力提供向心力：qv0B=m

v 2 0

R

得：B=

mv0

qR

=

mv0

q

?

2gh

2h v 2 0 +gh2

=

2mgv0

q(2 v 2 0 +gh)

答：（1）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E的大小为

mg

q

；
（2）撤消匀强电场，小球水平抛出至第一落地点P，则位移S的大小是

h2+ 2hv02 g

；
（3）恢复原有匀强电场，再在空间加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球第一落地点仍然是P点，磁感应强度B大小为

2mgv0

q(2v02+gh)

．

点评：本题考查带电粒子在复合场中的运动，当重力与电场力相互抵消时，带电粒在磁场作用下将做匀速圆周运动．