Question

6．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，
①求物体的飞行时间？
②从抛出开始小球何时距斜面最远？

Answer 1

分析 ①平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移与水平位移的关系求出运动的时间．
②当小球的速度与斜面平行时，距离斜面最远，结合平行四边形定则求出竖直分速度，根据速度时间公式求出离斜面最远的时间．

解答 解：①根据几何关系可知，竖直方向运动的位移h=Lsinθ，
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}$
②水平方向做运动直线运动，则${v}_{0}=\frac{Lcosθ}{t}=\sqrt{\frac{gLcosθ}{2sinθ}}$
当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远．
根据平行四边形定则知，小球此时垂直斜面方向上的分速度v_y=v₀tanθ．
根据v_y=gt得：t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{\frac{gLcosθ}{2sinθ}}tanθ}{g}=\sqrt{\frac{L}{2gcosθ}}$．
答：①物体的飞行时间为$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}$．
②离斜面最远时的时间为$\sqrt{\frac{L}{2gcosθ}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道小球速度方向与斜面方向平行时，距离斜面最远．