题目内容
【题目】如图所示，金属块Q放在带有光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的轻绳，上端与Q相连，下端拴着一个小球P。小球P在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），轻绳与竖直方向的夹角为30o；现使小球P在原水平面内做半径更大的匀速圆周运动，且轻绳与竖直方向的夹角为60o，金属块Q更靠近小孔。两种情况下Q都静止，则后一种情况与原来相比较（ ）
A. 小球P的线速度更大
B. 小球P运动的周期更大
C. 小球P的向心力大小之比为3 : 1
D. 金属块Q所受摩擦力大小之比为3 : 1
【答案】AC
【解析】
金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件分析所受桌面的支持力是否变化。以P为研究对象，根据牛顿第二定律分析细线的拉力的变化，判断Q受到桌面的静摩擦力的变化。由向心力知识得出小球P运动的角速度、加速度与细线与竖直方向夹角的关系，再判断其变化。
A项：设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L，孔到圆心的高度为h，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：
解得：
，所以
越大，线速度越大，故A正确；
B项：由公式
，所以小球的周期不变，故B错误；
C项：小球的向心力为：
，所以向心力之比为：
，故C正确；
D项：细线拉力T=
，对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，所以金属块Q所受摩擦力大小之比为
，故D错误。
故选：AC。
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