Question

5．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10^-4kg，带4.0×10^-4C的正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E=10N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为μ=0.2，（设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g取10m/s²）（　　）

• A． 小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为10m/s²
• B． 小球由静止沿棒竖直下落最大速度2m/s
• C． 若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为5m/s²
• D． 若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大速度为45m/s

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小球最大速度及最大加速度的状态．

解答 解：A、B、小环静止时只受电场力、重力及摩擦力，电场力水平向右，摩擦力竖直向上；
开始时，小环的加速度应为：a=$\frac{mg-μqE}{m}$=$\frac{1.0×1{0}^{-4}×10-0.2×4.0×1{0}^{-4}×10}{1.0×1{0}^{-4}}$=2m/s²；
小环速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力向右，故水平方向合力将增大，摩擦力将增大；加速度将减小，当加速度等于零时，即重力等于摩擦力，此时小环速度达到最大，则有：
mg=μ（qvB+qE），
解得：
v=$\frac{mg-μqE}{μqB}$=$\frac{1{0}^{-4}×10-0.2×4×1{0}^{-4}×10}{0.2×4×1{0}^{-4}×0.5}$=5m/s；
故A错误，B错误；
C、D、若磁场的方向反向，其余条件不变，则洛伦兹力向左，故当洛伦兹力与电场力平衡时加速度最大，为10m/s²；
当摩擦力与重力平衡时，速度最大，故：
mg=μ（qvB-qE），
解得：
v=$\frac{mg+μqE}{μqB}$=$\frac{1{0}^{-4}×10+0.2×4×1{0}^{-4}×10}{0.2×4×1{0}^{-4}×0.5}$=45m/s；
故C错误，D正确；
故选：D．

点评 本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．同时注意因速度的变化，导致洛伦兹力变化，从而使合力发生变化，最终导致加速度发生变化．