Question

电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．求：（已知电子的质量为m，电荷量为e，电子的重力忽略不计）
（1）在图中正确画出电子由静止开始直至离开匀强磁场时的轨迹；（用尺和圆规规范作图）
（2）电子进入磁场时的速度；
（3）匀强磁场的磁感应强度．

Answer 1

分析：（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则判断出洛伦兹力方向，然后作出电子运动轨迹；
（2）由动能定理可以求出电子进入磁场时的速度．
（3）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．

解答：解：（1）作电子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示；

（2）设电子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，
由动能定理得：eU=

1

2

mv²-0  ①，
解得：v=

2eU m

；
（3）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，
由牛顿第二定律得：evB=m

v2

r

     ②，
由几何关系得：r²=（r-L）²+d²   ③，
由①②③解得：B=

2L

L2+d2

2mU e

；
答：（1）电子运动轨迹如图所示；
（2）电子进入磁场时的速度为

2eU m

；
（3）匀强磁场的磁感应强度为

2L

L2+d2

2mU e

．

点评：电子垂直于磁场方向射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；由几何知识求出电子轨道半径是求出磁感应强度的关键．