题目内容

5.空间坐标系xOy,在第一象限内从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E,如图所示,一个带电量大小q、质量为m的带电粒子从y轴上的A点以初速度v0平行于x轴的方向射入第一象限区域,A点坐标为(0,h),若粒子从B点飞离MN,飞离时速度方向与x轴方向夹角θ=60°.(忽略粒子重力的作用)
(1)带电粒子在B点的速度v多大;
(2)A、B间电势差UAB;
(3)B点到x轴的距离.

分析 (1)根据运动的合成与分解,结合速度方向与x轴方向夹角,从而求得竖直方向的速度,进而确定B点的速度;
(2)根据运动学公式d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$,结合UAB=Ed,从而求解;
(3)带电粒子进入电场后做类平抛运动,运用运动的分解法,由牛顿第二定律和运动学公式求出带电粒子离开电场时的偏转距离y,从而即可求解.

解答 解:
(1)带电粒子进入电场做类平抛运动,因飞离时速度方向与x轴方向夹角θ=60°,
则将速度分解水平方向与竖直方向,则有:vy=v0tan60°=$\sqrt{3}$v0;
根据矢量合成法则,那么在B点的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2v0;
(2)设带电粒子从MN离开,则带电粒子从A点进入到离开匀强电场区域的时间为:t=$\frac{{v}_{y}}{a}$
由牛顿第二定律得 a=$\frac{qE}{m}$
那么在竖直方向位移:d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{qE}{m}×(\frac{\sqrt{3}{v}_{0}m}{qE})^{2}$=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qE}$;          
根据UAB=Ed=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$,
(3)因A点坐标为(0,h),由d的距离,
则B点到x轴的距离为x=h-d=h-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qE}$,
答:(1)带电粒子在B点的速度2v0;
(2)A、B间电势差$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$;
(3)B点到x轴的距离h-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qE}$.

点评 本题是带电粒子在匀强电场中加速和偏转结合的问题,能熟练运用运动的分解法研究类平抛运动,结合几何知识进行求解.

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