Question

如图所示，一个半径为R，光滑的四分之一圆弧轨道下端点B的切线水平，一质量为m的小物体从圆弧最高点A处由静止开始下滑，求：
（1）小物体运动到B点时速度的大小？
（2）小物体运动到B点时对轨道的压力N大小为多少？

Answer 1

分析：（1）小物体从A运动到B的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物块到达圆弧末端B点时的速度．
（2）在B点物块受重力和支持力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解出支持力．再根据牛顿第三定律得到压力．

解答：解：（1）小物体从A运动到B的过程中，根据机械能守恒定律得：mgR=

1

2

m

v

2 B

…①
解得：v_B=

2gR

…②
（2）在B点，设轨道对物体的支持力为N，有：N-mg=m

v 2 B

R

…③
联立②③解得：N=3mg…④
根据牛顿第三定律得：小物体运动到B点时对轨道的压力大小N′=N=3mg．
答：（1）小物体运动到B点时速度的大小为=

2gR

．
（2）小物体运动到B点时对轨道的压力N大小为3mg．

点评：解决本题的关键知道只有重力做功，机械能守恒，掌握运用机械能守恒定律和牛顿运动定律进行解题．