Question

摩托车先由静止开始以

25

16

 m/s²的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25m/s做匀速运动，追赶前方以15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m，则：
（1）追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？

Answer 1

（1）由题意得摩托车做匀加速运动的最长时间t₁=

vm

a

=16 s．
位移s₁=

v 2m

2a

=200 m＜s₀=1000 m，
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大．
设从开始经过t₂时间速度相等，最大间距为s_m，
于是有：at₂=

.

v

，
所以t₂=

. v

a

=9.6 s，
最大间距s_m=s₀+

.

v

?t₂-

1

2

at₂²=1 072 m．
（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车，
则有：

v 2m

2a

+v_m（t-t₁）=s+

.

v

?t，
解得：t=120 s．
答：（1）（1）追上卡车前两车相隔的最大距离是1 072 m；
（2）摩托车经过120 s时间才能追上卡车．