题目内容

摩托车先由静止开始以1.25m/s2的加速度做匀加速运动,后以最大行驶速度25m/s匀速运动,追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始动时与卡车的距离为1000m,则:
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少?
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车?
分析:(1)根据题意判定,当两车速度在相等时,摩托车是否追上卡车.若没有,则当两车的速度相等时,两者间距最大.所以由速度公式求出摩托车达到卡车速度的时间,再由位移公式求出在这段时间内摩托车与卡车的位移.根据已知间距从而求出两者的最大距离;
(2)已知摩托车最大速度大于卡车的速度,所以摩托车先匀加速后匀速直线运动,假设追上的时间,则分别列出摩托车的位移与卡车的位移.若追上则位移之差为1000m,从而求出时间.
解答:解:(1)由题意得摩托车做匀加速运动的最长时间t1=
vm
a
=
25
1.25
=20s

位移s1=
vm2-0
2a
=250m
<s0=1000 m,
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车,则追上卡车前两车速度相等时间距最大.
设从开始经过t2时间速度相等,最大间距为sm
于是有:at2=v
所以t2=
v
a
=
15
1.25
=12s

最大间距sm=s0+v?t2-
1
2
at22=1090 m.
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车,
则有:
vm2
2a
+vm(t-t1)=s0+v?t,
代入数据解得:t=125 s.
答:(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是1092 m;(2)摩托车经过125 s时间才能追上卡车.
点评:解决本题关键要先搞清摩托车在追赶卡车的过程中做什么运动,然后根据摩托车和卡车的位移关系求出摩托车的最小加速度.
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