Question

两颗人造地球卫星质量之比是1：2，轨道半径之比是4：1，则它们的周期之比是

8：1

；它们的向心加速度之比是

1：16

．

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
根据②式，得到它们的周期之比
T₁：T₂═2π

r 3 1   GM

：2π

r 3 2 GM

=8：1
根据③式，得到它们的向心加速度之比为
a₁：a₂=

GM

r 2 1

：

GM

r 2 2

=1：16
故答案为：8：1，1：16．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．