题目内容

1.如图所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120°,半径R=2.0m.一个质量为2kg的物体在离弧底E高度为h=3.0m处,以初速度v0=4m/s沿斜面运动,物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.2.求:物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能运动多少路程?(g=10m/s2

分析 因为物体在斜面上运动,阻力始终做负功,根据动能定理求得物体运动的最终速度,由动能定理求得在两斜面上运动和路程.

解答 解:斜面的倾角为60°,因为mgsin60°>μmgcos60°,所以物体不会静止在斜面上,最终在BC间做往复运动.
最终做往复运动时,在B、C的速度为零,对A到C的整个过程运用动能定理得:
mg[h-(R-Rcos60°)]-μmgcos60°•s=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$,
代入数据解得:S=28m.
答:物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能运动28m.

点评 本题属于多过程问题,由于机械能损失,物体最终在B、C之间做往复运动,要知道摩擦生热与总路程有关.

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