题目内容

如图所示，在竖直平面内有一条1/4圆弧形轨道AB，其半径为1m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为2kg的小物体，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时的速度为4m/s，然后做平抛运动，落到地面上的C点．若轨道距地面的高度h为5m（不计空气阻力，g=10m/s2），求：
（1）物体在AB轨道克服阻力做的功；
（2）物体在B点对轨道的压力；
（3）物体落地时的动能；
（4）B、C两点间的水平距离．
分析：（1）小滑块从A运动至B过程中，重力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功，可根据动能定理列式求解；
（2）物体在B点受到的支持力和重力的合力提供向心力，写出方程即可求得结果；
（3）小滑块由B运动到C过程，只有重力做功，机械能守恒，可有机械能守恒定律列式求解；也可用动能定理列式求解；还可以有平抛运动知识求出末速度后求解；
（4）小球离开B之后做平抛运动，沿水平方向和竖直方向分解即可．
解答：解：（1）设小滑块在AB轨道上克服阻力做功为W，对于从A至B过程，根据动能定理得：
mgR-W=
1
2
mv2
代入数据解得：W=4 J，即小滑块在AB轨道克服阻力做的功为4J．
（2）物体在B点受到的支持力和重力的合力提供向心力：FN-mg=
mv2
R

所以：FN=mg+
mv2
R
=2×10N+
2×42
1
N=52N
根据牛顿第三定律，物体在B点受到的支持力和物体在B点对轨道的压力大小相等，方向相反，所以物体在B点对轨道的压力大小也是52 N；
（3）设小滑块落地时的动能为Ek，取地面为零重力势能参照考面，由于平抛过程中只有重力做功，故根据机械能守恒定律得：
1
2
mv2+mgh=Ek-0
代入数据解得：Ek=116 J，即小滑块落地时的动能为116J．
（4）小球离开B之后做平抛运动，t=
2h
g
=
2×5
10
s=1s
B、C两点间的水平距离等于小球平抛的水平距离：x=vt=4×1m=4m
答：（1）物体在AB轨道克服阻力做的功是4J；
（2）物体在B点对轨道的压力是52N；
（3）物体落地时的动能是116J；
（4）B、C两点间的水平距离是4m．
点评：小球的运动分为两个过程，分析清楚两个过程中各个力做功的情况后，可以用动能定理列式求解，同时要注意能用机械能守恒定律求解的问题都能用动能定理求解！
练习册系列答案
相关题目
（2008?广州二模）如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，同一竖直平面内水平拉直的绝缘细线一端系一带正电的小球，另一端固定于0点，已知带电小球受到的电场力大于重力，小球由静止释放，到达图中竖直虚线前小球做（　　）
如图所示，在竖直平面内有一边长为L的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速V0进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（　　）
如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O，一质点小球从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出，落于圆轨道上的C点，已知OC的连线与OA的夹角为θ，求小球从A到C的时间t=？（空气阻力不计）
精英家教网如图所示，在竖直平面内有一个粗糙的
16
圆弧轨道，其半径R=0.4m，轨道的最低点距地面高度h=1.25m．质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离s=0.8m．空气阻力不计，取g=l0m/s2，求：
（1）小滑块离开轨道时的速度大小；
（2）小滑块在轨道上运动的过程中，摩擦力所做的功．
精英家教网如图所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆形轨道，外轨道ABCD光滑，内轨道A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑，一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，已知圆形轨道的半径R=0.32m，取g=10m/s2．
（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
（2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
（3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网