Question

飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带．传送带的总质量为M，其俯视图如图所示．现开启电动机，当传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n件质量均为m的行李需通过传送带送给旅客，假设在转弯处行李与传送带间无相对运动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多少？

Answer 1

设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则行李与传送带间由于摩擦而产生的总热量：Q=nμmg△x
由运动学公式得：△x=x_带-x_行=vt-

1

2

vt=

1

2

vt
又v=at=μgt
联立解得Q=

1

2

nmv2
由能量守恒得：E=Q+

1

2

Mv2+

1

2

nmv2
故电动机消耗的电能为 E=

1

2

Mv2+nmv²
答：从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为

1

2

Mv2+nmv²．