题目内容
飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图所示．现开启电动机，传送带达稳定运行的速度v后，每隔t0时间将行李依次无初速地轻轻放到传送带上．若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客，假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量，求：（1）取行李处，相邻两件行李间的间距L=？
（2）从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能E=？
分析：（1）先求出行李加速的时间t，相邻行李间距等于行李匀速运动t0时间的位移，根据运动学公式列式求解；
（2）电动机做的功转化为传送带的动能、行李的动能和因摩擦产生的内能；一对摩擦力做的总功等于产生的内能，根据功能关系列式求出电动机的总功．
（2）电动机做的功转化为传送带的动能、行李的动能和因摩擦产生的内能；一对摩擦力做的总功等于产生的内能，根据功能关系列式求出电动机的总功．
解答：解：（1）设行李加速的时间t，则每一件行李速度的时间都相等，加速过程的位移也相等，故相邻行李间距等于行李匀速运动t0时间的位移，根据运公式：L=vt0
（2）设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则行李与传送带间由于摩擦而产生的总热量：Q=nμmg△x
△x=x送-x行=vt-
=
又：v=μgt
联立解得：Q=
nmv2
由能量守恒得：E=Q+
Mv2+n×
mv2
所以：E=
Mv2+nmv2
答：（1）相邻两件行李间的间距为L=vt0；（2）运送完行李需要消耗的电能E=
Mv2+nmv2
（2）设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则行李与传送带间由于摩擦而产生的总热量：Q=nμmg△x
△x=x送-x行=vt-
| vt |
| 2 |
| vt |
| 2 |
又：v=μgt
联立解得：Q=
| 1 |
| 2 |
由能量守恒得：E=Q+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以：E=
| 1 |
| 2 |
答：（1）相邻两件行李间的间距为L=vt0；（2）运送完行李需要消耗的电能E=
| 1 |
| 2 |
点评：本题容易误认为相邻工件间距等于工件加速运动的位移；要知道电动机对外做的功转化传送带的动能、行李的动能和因摩擦产生的内能一对摩擦力做的总功等于产生的内能．属于难题．
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