题目内容

11．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面．“玉兔”在h高度的引力势能可表示为EP=G$\frac{Mmh}{R（R+h）}$，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（　　）
A．$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+2R）B．$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{1}{2}$R）C．$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{\sqrt{2}}{2}$R）D．$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\sqrt{2}$）

分析 先根据万有引力提供向心力，以及重力等于万有引力，求出“玉兔”绕月球做圆周运动的动能，再根据功能关系求解需要对“玉兔”做的功．

解答 解：根据万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
在月球表面上，由重力等于万有引力，则得：
G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g月，
即有：GM=g月R2；
“玉兔”绕月球做圆周运动的动能为：Ek=$\frac{1}{2}$mv2
联立以上三式解得：Ek=$\frac{m{g}_{月}{R}^{2}}{2（R+h）}$
“玉兔”在h高度的引力势能为：Ep=$\frac{Mmh}{R（R+h）}$=$\frac{M{g}_{月}{R}^{2}h}{R（R+h）}$=$\frac{M{g}_{月}Rh}{R+h}$
根据功能关系得：从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为：
W=Ep+Ek=$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{1}{2}$R）
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．

练习册系列答案
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2．一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知（　　）
A．4 s内物体在做曲线运动
B．4 s内物体的速度一直在减小
C．物体的加速度在2.5 s时方向改变
D．4 s内物体速度的变化量的大小为8 m/s
2．2004年，我国正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”．嫦娥工程分为“无人月球探测”、“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段，设想在月球表面上，宇航员登测出小物块自由下落h高度所用的时间为t，当飞船在靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动时，测得其周期为T，已知引力常量为G，根据上述各量，试求：
（1）月球表面的重力加速度g月；
（2）月球的质量M．
19．下列关于运动的一些说法，正确的是（　　）
A．速度变化得越快，加速度就越大
B．加速度方向保持不变，速度方向也一定保持不变
C．在某一过程中加速度增大但速度可能减小
D．加速度为零时．速度的变化率最大
6．一组宇航员乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面h=6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处．如图甲所示，设G为引力常数，而ME为地球质量，（已知：地球半径为R=6.4×106m）．
（1）在穿梭机内，一质量为70kg的宇航员站在台秤上时台秤的示数？
（2）列出穿梭机在轨道上的速率和周期表达式．（用题目中给出符号表示，不需进行数值计算．）
（3）①证明穿梭机的总机械能跟-$\frac{1}{r}$成正比，r为它的轨道半径．[注：若力F与位移r之间有如下的关系：F=K/r2（其中K为常数），则当r由∞处变为0，E=$\frac{k}{r}$（设∞处的势能为0）]．
②若图乙所示，穿梭机到达哈勃太空望远镜H所在轨道，会在Ⅰ轨道上无动力飞行．到达Ⅰ、Ⅱ轨道切点时由Ⅰ轨道变速到Ⅱ轨道．经数学证明①中的机械能表达式同样适用于椭圆轨道，“穿梭机的总机械能跟-$\frac{1}{a}$成正比，且比例系数相同，a为它的半长轴”，用上题的结果判穿梭机由Ⅰ轨道H点进入Ⅱ轨道H点时应增加还是减少其原有速率，并作出解释．
16．如图甲所示，气球、吊篮与重物一起从地面静止释放，当整体上升到离地25m高处，重物与吊篮脱离，气球前后上升的过程中均做匀加速直线运动，其部分v-t图象如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．重物与吊篮脱离前气球上升的加速度为0.5m/s2
B．整体上升到离地25m高需要时间5s
C．重物与吊篮脱离时气球的速度为15m/s
D．重物与吊篮脱离后气球的加速度为2m/s2
3．如图所示是某质点做直线运动的v-t图象，由图可知这个质点的运动情况是（　　）
A．0～5s做的是匀速直线运动
B．5 s～15s内做匀加速直线运动，加速度为1m/s2
C．质点15s末离出发点最远，20s末回到出发点
D．15 s～20s内做匀减速直线运动，速度方向与t=0时刻的速度方向相同
20．如图甲是物体P的x-t图象，乙是物体Q的v-t图象，则这两个物体的运动情况是（　　）
A．P在0～6s内往复运动，发生的位移为零
B．P在0～6s内运动方向保持不变，速度的大小为1.5m/s
C．Q在0～6s内往复运动，发生的位移为零
D．Q在0～6s内运动方向保持不变，发生的位移大小为6m
1．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在适当的位置放上具有一定传送带的物块（如图a所示），以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）．已知传送带的速度保持不变，物块的质量为m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则下列判断正确的是（　　）
A．0～t1内，物块对传送带做负功
B．0～t1内，电动机消耗的功率为μmgcosθ•v2
C．物块与传送带间的动摩擦因数μ与倾角θ的关系是：μ＜tan θ
D．0～t2内，传送带克服摩擦力产生的热量为Q=μmgcosθ$（{\frac{{{v_2}{t_2}+{v_1}{t_1}}}{2}}）$

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