Question

（14分）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为．初始时，传送带与煤块都是以速度v₀匀速运动．现让传送带以恒定的加速度a₀开始减速，当其速度减为v后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．

Answer 1

（14分）解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀．根据牛顿定律，可得

a=μg（2分）

设经历时间t₁，传送带由速度v₀减速到v，煤块经历时间t₂由v₀减速到v，有

t₁=，t₂=（4分）

当煤块速度减为v时，传送带以速度v匀速的时间为

，（3分）

煤块与传送带速度相同后，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．

则传送带上留下的黑色痕迹的长度

（3分）

由以上各式得（2分）