题目内容
如图所示，在平面直角坐标系xOy第一象限内分布有垂直xOy向外的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.5×10-2 T．在第二象限紧贴y轴并垂直y轴放置一对平行金属板MN，极板间距d＝0.4 m，MN中心轴线离x轴0.3 m．极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压。a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U＝1×102 V。在MN中心轴线上距y轴距离为L＝0.4 m处，有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为
＝4.0×106 C/kg，速度为v0＝2.0×104 m/s带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场，经过磁场偏转后射出磁场而被收集（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）．
（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径R0；
（2）当滑动头P在ab正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小；
（3）滑动头P的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间．
（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）P在a端时，MN间所加电压为0，粒子以
水平进入匀强磁场，
则
，解得
（2）当P在ab正中间时，
，粒子在MN间做类平抛运动
水平方向位移：
竖直方向速度：
代入数据解得：
粒子射入磁场的速度大小为
（3）当粒子恰好从N板右端进入磁场时，在磁场中运动的时间最长，则
偏转位移
根据
粒子在得在磁场中做圆周运动的半径为
轨迹如图，由几何关系可知圆心
恰好在MN中心轴线的延长线上，由于
，
所以粒子从y轴射出，且此粒子在磁场中运动时间最长，转过的圆心角为
则
考点：考查了牛顿第二定律与电磁场的综合应用
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