Question

12．以20m/s的速度将一物体竖直上抛，若忽略空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）物体上升的最大高度；
（2）若以水平地面为参考平面，求物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置．

Answer 1

分析 （1）物体做匀减速直线运动，加速度为-g，根据运动学位移公式求解最大高度．
（2）小球做竖直上抛运动时，只有重力做功，机械能守恒，总机械能不变，根据机械能守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）物体上升的最大高度 H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{20}$m=20m
（2）设物体上升的高度为h时重力势能和动能相等．
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$=10m
答：
（1）物体上升的最大高度为20m．
（2）上升过程中高度为10m处重力势能和动能相等．

点评 本题利用机械能守恒定律求解竖直上抛运动；利用机械能守恒定律解题的优点是：解题时只需注意初、末状态，而不必考虑物体的运动过程．