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16．电视机的显像管中，电子束的偏转是用电偏和磁偏转技术实现的．如图甲所示，电子枪发射出的电子经小孔S1进入竖直放置的平行金属板M、N间，两板间所加电压为U0；经电场加速后，电子由小孔S2沿水平放置金属板P和Q的中心线射入，两板间距离和长度均为L；距金属板P和Q右边缘L处有一竖直放置的荧光屏；取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．已知电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．不计电子重力和电子之间的相互作用．

（1）求电子到达小孔S2时的速度大小v；
（2）若金属板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子恰好经过P板的右边缘飞出，求磁场的磁感应强度大小B；
（3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图乙所示，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N．电子打在荧光屏上形成一条亮线；每个电子在板P和Q间运动的时间极短，可以认为两板间的电压恒定；忽略电场变化产生的磁场．试求在一个周期（即2t0时间）内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n．

分析 （1）根据动能定理可求得粒子的速度；
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可求得半径；再由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度；
（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动的规律可求得电子个数．

解答 解：（1）根据动能定理
eU0=$\frac{1}{2}$mv2              ①
解得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$         ②
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为 R，
在磁场中运动轨迹如图，由几何关系

R2=（R-$\frac{1}{2}$L）2+L2            ③
根据牛顿第二定律：Bev=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ④
解得：B=$\frac{4}{5L}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{e}}$    ⑤
（3）设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t，PQ间的电压为u时恰好打在极板边缘
垂直电场方向：L=vt          ⑥
平行电场方向：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at2；             ⑦
此过程中电子的加速度大小 a=$\frac{ue}{Lm}$     ⑧
解得：u=2U0，即当两板间电压为2U0时打在极板上   ⑨
电子出偏转电场时，在x方向的速度    

vx=at                        ⑩
电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t1到达荧光屏．则
水平方向：L=vt1               
竖直方向：x2=vxt1              
电子打在荧光屏上的位置坐标x=$\frac{L}{2}$+x2=$\frac{3L}{2}$
亮线长度X=3L                
一个周期内打在荧光屏上的电子数：n0=$\frac{2N}{3}×2{t}_{0}$    
2t0时间内，打到单位长度亮线上的电子个数n：n=$\frac{{n}_{1}}{X}$=$\frac{4N{t}_{0}}{9L}$  
答：（1）电子到达小孔S2时的速度大小v为$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）若金属板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子恰好经过P板的右边缘飞出，求磁场的磁感应强度大小为$\frac{4}{5L}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{e}}$；
（3）在一个周期（即2t0时间）内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n为$\frac{4N{t}_{0}}{9L}$．

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意在电场中应用运动的合成与分解；在磁场中注意洛仑兹力充当向心力的规律的应用．

练习册系列答案
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