题目内容
【题目】如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直方向的夹角为60°.在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数为k－
的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、B两点．已知弹性轻绳满足胡克定律，形变量相同时弹性势能也相等，且弹性绳始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计一切摩擦．将圆环由A点正下方的C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D点时，求：
(1)圆环的速率v；
(2)导轨对圆环的作用力F的大小？
【答案】(1)
(2)
mg
【解析】（1）如图所示，由几何知识得，圆环在C点、D点时，弹性绳形变量相同，弹性势能相等。
圆环从C到D过程中，由机械能守恒定律得：
，
由几何关系可知：
，解得：
；
（2）圆环在D点受力如图，弹性绳的弹力：
，其中：
，
在D点，由牛顿第二定律得
，解得
；
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