Question

如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ，其PMN部分是半径为r的

1

4

圆弧，NQ部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于PMNQ平面指向纸里．一粗细均匀的金属杆质量为m，电阻为R，长为

2

r，从图示位置由静止释放，若当地的重力加速度为g，金属杆与轨道始终保持良好接触，则（　　）

• A．杆下滑过程机械能守恒
• B．杆最终可能沿NQ匀速运动
• C．杆从释放到滑至水平轨道过程产生的电能大于

  1

  2

  mgr
• D．杆从释放到滑至水平轨道过程中，通过杆的电荷量等于

  Br2(π-2)

  4R

Answer 1

分析：杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量在改变，产生感应电流，杆受到安培力作用，可知其机械能不守恒，杆最终沿水平面时，不产生感应电流，不受安培力作用而做匀速运动．杆从释放到滑至水平轨道过程，重力势能减小

1

2

mgr，产生的电能和棒的动能，由能量守恒定律分析杆上产生的电能．根据推论q=

△Φ

R

，求出磁通量的变化量，即可求出电量．

解答：解：
A、杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量在改变，会产生感应电流，杆将受到安培力作用，则杆的机械能不守恒．故A错误．
B、杆最终沿水平面时，不产生感应电流，不受安培力作用而做匀速运动．故B正确．
C、杆从释放到滑至水平轨道过程，重力势能减小

1

2

mgr，产生的电能和棒的动能，由能量守恒定律得知：杆上产生的电能小于

1

2

mgr．故C错误．
D、杆与金属导轨组成闭合回路磁通量的变化量为△Φ=B（

1

4

πr2-

1

2

r2），根据推论q=

△Φ

R

，得到通过杆的电量为q=

Br2(π-2)

4R

．故D正确．
故选BD

点评：本题要抓住题中隐含的条件：导轨是金属的，可与杆组成导电回路，磁通量在改变，回路中会产生感应电流，有电荷通过杆．