Question

如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有两个静止的质量均为m=0.2kg的小球A和B，B在桌面边缘，A和B均可视为质点，A球所带的电荷量 q=+0.1C，B球是绝缘体，不带电，桌面离水平地面的高h=0.05m．开始时A、B两小球相距L=0.1m，然后，在整个空间中加上水平向右、大小E=1O N/C的匀强电场，在电场力的作用下，A开始向右运动，并与B球发生正碰，碰撞过程中A、B的总动能无损失，A和B之间无电荷转移（重力加速度g=1Om/s²）．求：
（1）在小球A与B相碰前A的速率为多少？
（2）A、B两小球的落地点之间的距离是多大？

Answer 1

分析：（1）A在电场作用下做初速度为零的匀加速直线运动，电场力做功，根据动能定理得求出在小球A与B相碰前A的速率．
（2）碰撞过程中，A、B的总动能无损失，动能守恒，动量也守恒，根据两大守恒列式，求出碰撞后两球的速率．碰撞后，B做平抛运动，A在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上初速度为零的匀加速运动，两者运动时间相等，由竖直方向上自由落体运动，根据高度h求出时间，由运动学公式分别两球的水平位移，即可求出A、B两小球的落地点之间的距离．

解答：解：（1）A在电场作用下做初速度为零的匀加速直线运动，根据动能定理有：
qEL=

1

2

m

v

2 0

得：v₀=

2qEL m

=1m/s
（2）设碰撞后A、B两速度分别为v_A、v_B，根据动量守恒和动能守恒得：
mv₀=mv_A+mv_B

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

联立解得：v_A=0，v_B=1m/s．
则A球和B球发生碰撞后，B做平抛运动，A在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上初速度为零的匀加速运动，两球在竖直方向都做自由落体运动，运动时间相等，则有：
h=

1

2

gt2，得  t=

2h g

=0.1s
则A球落地时水平位移为：x_A=

1

2

a

t

2 1

=0.025m
B球落地时水平位移为：x_B=v_Bt=0.1m
故A、B两小球的落地点之间的距离为：S=x_B-x_A=0.075m
答：（1）在小球A与B相碰前A的速率为1m/s；
（2）A、B两小球的落地点之间的距离是0.075m．

点评：本题两球发生弹性碰撞，质量相等，交换速度，作为一个重要结论要记牢．碰撞后两球运动情况的分析是难点，也是解题的关键，运用运动的分解法研究．