Question

18．地球的质量为M、半径为R，万有引力常量为G，它对位于离地面高为$\frac{R}{2}$处的质量为m的质点的万有引力大小为$\frac{4GMm}{9{R}^{2}}$，而它对位于地心的质量为m的质点的万有引力大小为0．

Answer 1

分析 考虑地球对球外质点的万有引力时，可以将地球简化为质量集中在球心的质点上；而计算位于地心的质点的万有引力时，地球不能简化为质点，要采用微元法分析．

解答 解：根据万有引力定律，地球对位于离地面高为$\frac{R}{2}$处的质点的万有引力为：
F=G$\frac{Mm}{（R+\frac{R}{2}）^{2}}$
对位于球心的质点，地球不能看作质点，将其分成无数小块，任意一块质点都可以找到一个关于球心对称的质点，这一对关于球心对称的质点对球心物体的万有引力的矢量和为零，故地球对位于球心的质点的万有引力为零；
故答案为：$\frac{4GMm}{{9{R^2}}}$，0．

点评 本题关键是明确万有引力定律的内容、公式和适用范围，知道万有引力定律适用于质点间的万有引力的计算．