Question

13．如图所示，45°光滑斜面顶端有甲、乙两个小球，在t=0时刻，甲以初速度v₀向左水平抛出，乙以初速度v₀沿斜面释放．甲、乙落地时的速度方向互相垂直．则（　　）

• A． 斜面的高度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
• B． 甲球的落地时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$
• C． 乙球的落地时间为$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{g}$
• D． 乙球落地时的速度大小为$\sqrt{2}{v}_{0}$

Answer 1

分析 根据甲、乙落地时的速度方向互相垂直，可以知道甲球落地时速度的方向，由速度的分解法求解斜面的高度．由分速度公式求甲球的运动时间．由牛顿第二定律和位移公式求乙球的运动时间．由速度公式求解乙球落地时的速度．

解答 解：A、由题知，甲球落地时速度与水平方向的夹角为45°．则有 tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$，得斜面的高度 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$．故A正确．
B、甲球做平抛运动，落地时竖直分速度v_y=v₀，则甲球的落地时间为 t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{{v}_{0}}{g}$．故B正确．
C、对于乙球，其加速度 a=gsin45°，由$\sqrt{2}$h=v₀t_乙+$\frac{1}{2}a{t}_{乙}^{2}$，解得 t_乙=$\frac{（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{g}$＜$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{g}$．故C错误．
D、对于乙球，根据机械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，则得乙球落地时的速度大小为 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$．故D正确．
故选：ABD

点评 本题是对平抛运动规律和匀加速直线运动规律的考查，关键要抓住两个运动之间速度关系，知道平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，由运动学公式分析．