Question

7．如图所示，AB段路面是水平的，BCD是一段半径R=10cm的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高处h=1.25m，已知一辆电动玩具车的质量为m=3kg，额定输出功率为20W，该玩具车自A点以额定输出功率由静止开始运动，经12s到达c点时恰好对地面压力为零，不计玩具车经过B点时能量损失（g取10m/s²，小数点后保留两位）．求：
（1）玩具车到达C点时的速度的大小；
（2）玩具车到达C点时所受牵引力大小；
（3）从A点到C点的过程中，玩具车克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）电动玩具车在半径为R的圆周上作圆周运动，处于圆周轨道的最高点时所受重力提供向心力，设滑行到C点时的速度为v_C，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）根据F=$\frac{P}{v}$求解电动玩具车达C点时所受牵引力；
（3）玩具车从A运动到C的过程中，根据动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）电动玩具车在半径为R的圆周上作圆周运动，处于圆周轨道的最高点C时所受重力提供向心力，设滑行到C点时的速度为v_C，根据牛顿第二定律
mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
得${v}_{C}=\sqrt{10×10}=10m/s$
（2）玩具车到达C点时所受牵引力F=$\frac{P}{{v}_{C}}=\frac{20}{10}=2N$
（3）玩具车从A运动到C的过程中，根据动能定理得：
Pt-mgh-${W}_{克}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：W_克=52.5J
答：（1）玩具车到达C点时的速度的大小为10m/s；
（2）玩具车到达C点时所受牵引力大小为2N；
（3）从A点到C点的过程中，玩具车克服阻力所做的功为52.5J．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式、动能定理及F=$\frac{P}{v}$公式的直接应用，知道到达c点时恰好对地面压力为零时，由重力提供向心力，当功率恒定时，牵引力的功W=Pt，难度适中．