Question

卡车在笔直的公路上行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍然向前滑行，并撞上故障车，且推着他共同滑行了一距离l后停下来．事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L=125m，撞车后共同滑行的距离为S=40m，从行驶记录中测得卡车和故障车相撞前的速度V₁和两车相撞后的速度V₂之比为5：4，假定两车轮胎与雪地间的动摩擦因数相同．
（1）卡车质量M是故障车质量m 的多少倍？
（2）卡车司机至少在机故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生？

Answer 1

分析：（1）碰撞过程可以认为动量守恒，由动量守恒可求得两车的质量关系；
（2）因题目没有明确给出动摩擦因数的大小，故应对两车碰撞前后由动能定理列式求出μ，再由动能定理列式可得如何避免事故．

解答：解：（1）由碰撞过程动量守恒Mv₁=（M+m）v₂ ①
则M：m=4：1
（2）设卡车刹车前速度为v₀，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ，两车相撞前卡车动能变化

1

2

Mv₀²-

1

2

Mv₁²=μMgL ②
碰撞后两车共同向前滑动，动能变化

1

2

（M+m）v₂²=μ（M+m）gl ③
由②式v₀²-v₁²=2μgL
由③式v₂²=2μgl
又因l=

8L

25

得v₀²=3μgL
如果卡车滑到故障车前就停止，由

1

2

Mv₀²-0=μMgL′④
故L′=

3

2

L
所以卡车司机在距故障车至少

3

2

L处紧急刹车，事故就能够免于发生．
答：（1）质量之比为4：1；（2）卡车司机在距故障车至少

3

2

L处紧急刹车，事故就能够免于发生．

点评：本题由于给出的条件不足，故应通过分析题意分别对碰撞前后进行列式求解，提高了题目的难度系数．