Question

宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落点之间的距离L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍,则抛出点与落点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常量为G.求该星球的第一宇宙速度.

Answer 1

解析：作两次平抛的示意图如图,h为抛出点高度,x₁为第一次平抛的水平距离,x₂为第二次平抛的水平距离.则有:

x₁=v₀t                          ①

x₂=2v₀t                         ②

所以x₂=2x₁                     ③

由几何图形知:x₁²+h²=L²          ④

x₂²+h²=(3L)²                    ⑤

由方程③④⑤可得h=      ⑥

    在竖直方向上为自由落体运动,设该星球表面重力加速度为g,则

    h=gt²                  ⑦

由⑥⑦两式得

g=

    由近地卫星的万有引力充当近地卫星的向心力和牛顿第二定律有:

    F_万=mg=

    可得该星球的第一宇宙速度

    v=

答案：