Question

5．两个物体A和B可看做质点，均做匀速圆周运动，质量之比为2：1，在相等的时间内，它们通过的路程之比为3：1，转过的角度之比为1：2，则它们的（　　）

• A． .角速度之比2：1
• B． 半径之比为6：1
• C． .向心加速度之比为2：3
• D． 向心力之比为2：1

Answer 1

分析 根据线速度公式v=$\frac{s}{t}$可知：在相同的时间内，线速度与路程成正比．由角速度公式ω=$\frac{θ}{t}$可知：在相同的时间内，角速度与转过的角度成正比．线速度等于角速度与半径的乘积，即由v=rω求半径之比．向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=vω，由此求向心加速度之比．根据牛顿第二定律求向心力之比．

解答 解：A、由角速度公式式ω=$\frac{θ}{t}$可知：在相同的时间内，角速度与转过的角度成正比，则得角速度之比ω_A：ω_B=1：2．故A错误．
B、根据线速度公式v=$\frac{s}{t}$可知：在相同的时间内，线速度与路程成正比，则得线速度之比v_A：v_B=3：1，而半径r=$\frac{v}{ω}$，得到半径之比 r_A：r_B=6：1．故B正确．
C、向心加速度公式为 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=vω，则得向心加速度之比为3：2，故C错误．
D、由向心力公式 F=ma得：向心力之比为3：1．故D错误．
故选：B

点评 本题考查应用比例法研究圆周运动物理量关系的能力，要注意采用控制变量法．要熟练掌握各个量之间的关系，特别是向心加速度a=vω，这个式子不常用，但要会推导，并记住．