题目内容

13．在验证机械能守恒定律实验中，现提供以下器材：打点计时器，交流低压电源、导线若干、纸带、带夹子的重物，天平、铁架台．
（1）还缺少的实验器材是刻度尺．
（2）如图所示为实验中打出的一条纸带，A、B、C、D、E为打点计时器连续打出的五个点，O为起始点，假设各点到O点的距离分别为x1、x2、x3、x4和x5（单位：m），打点计时器每间隔T（s）时间打一个点，重锤的质量为m（kg），且当地的重力加速度g，则（1）当打点计时器打下D点时物体的重力势能减少△Ep=mgx4J．动能增量为△Ek=$\frac{m（{x}_{5}-{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$J，若实验过程操作无误，则△Ep略大于△Ek（选填“等于”、“略大于”或“略小于”）．

（3）若以重锤下落的高度和当地重力加速度的乘积gh为横坐标，以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵坐标，根据纸带上的一系列算出相关各点的速度v，量出对应下落距离h，则在图中的各图象中能正确反映重锤下落过程的是C．  

分析 （1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定还缺少的器材．
（2）根据下降的高度求出重力势能的减小量，结合某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出D点的速度，从而得出动能的增加量．
（3）根据机械能守恒定律得出$\frac{1}{2}{v}^{2}-gh$的表达式，从而确定正确的图线．

解答 解：（1）验证机械能守恒定律，需测出下降的高度，以及点迹间的距离，从而得出瞬时速度的大小，所以还需要刻度尺．
（2）当打点计时器打下D点时物体的重力势能减少△Ep=mgx4，D点的瞬时速度${v}_{D}=\frac{{x}_{5}-{x}_{3}}{2T}$，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$=$\frac{m（{x}_{5}-{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
由于实验中阻力的影响，重力势能的减小量略大于动能的增加量．
（3）根据$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知$\frac{1}{2}{v}^{2}-gh$图线为过原点的倾斜直线，故C正确．
故答案为：（1）刻度尺，（2）mgx4，$\frac{m（{x}_{5}-{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$，略大于，（3）C．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求出重力势能的减小量．

练习册系列答案
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17．A、B质量相等，它们与地面间的动摩擦因数也相等，且F1=F2，若A、B由静止开始沿水平方向运动相同的距离，那么（　　）
A．F1对A做的功与F2对B做的功相同
B．F1对A做功的平均功率大于F2对B做功的平均功率
C．到终点时物体F1的瞬时功率大于F2的瞬时功率
D．到终点时物体F1的瞬时功率等于于F2的瞬时功率
4．一同学设计了一个如图1所示的装置来测定滑块与水平木板间的动摩擦因数，其中A为滑块，B和C是钩码，个数可调．A的左端与打点计时器的纸带（未画出）相连，通过打点计时器打出的纸带测出系统的加速度．实验中该同学在钩码总质量（m+m′=m0）保持不变的条件下，多次改变m和m′的钩码个数，不计绳和滑轮的质量及它们之间的摩擦．

（1）实验中除电磁打点计时器、纸带、若干个质量均为50g的钩码、滑块、一端带有定滑轮的长木板、细线外，为了完成本实验，还应有BD（填序号）．
A．毫米刻度尺        B．秒表
C．低压交流电源      D．天平
（2）实验中该同学得到一条较为理想的纸带，如图2所示．现从清晰的O点开始，毎隔4个点取一计数点（中间4个点没画出），分别记为A、B、C、D、E、F．测得各计数点到O点的距离分别为OA=1.61cm，OB=4.02cm，OC=7.26cm，OD=11.30cm，OE=16.14cm，OF=21.80cm，打点计时器打点频率为50Hz．由此纸带可得到打E点时滑块的速度v=0.53m/s，此次实验滑块的加速度a=0.81m/s2．（结果均保留两位有效数字）
（3）在实验数据处理中，该同学以m为横轴，以系统的加速度a为纵轴，绘制了如图3所示的实验图线，由此可知滑块与木板间的动摩擦因数?=0.30．（g取10m/s2，保留两位有效数字）
1．某课外活动小组利用小球的竖直上抛运动验证机械能守恒定律．如图所示，弹射装罝将小球竖直向上弹出，先后通过光电门A、B，光电计时器测出小球上升过程中通过A和B的时间分别为△tA、△tB，用刻度尺测出光电门A、B间的距离为h，测出小球的直径d．当地的重力加速度为g．
（1）根据已测数据可求得小球经过A点的速率vA为$\frac{d}{△{t}_{A}}$； B点的速率vB为$\frac{d}{△{t}_{B}}$；（用题目给的符号表示）
（2）在误差范围内，若小球上升过程中机械能守恒，则题中给出的物理量d、△tA、△tB、g、h之间应满足的关系式为$gh=\frac{1}{2}[（\frac{d}{△{t}_{A}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{B}}）^{2}]$．
（3）请指出造成本实验误差的可能原因：小球的直径偏大，A、B两光电门间的距离较短等（只须讲出其中一项）．
8．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图1所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为g=9.80m/s2．

（1）取图1中O点到B点来验证机械能守恒定律，根据图中数据可得，打B点时重物的瞬时速度vB=1.92m/s（结果保留三位有效数字）；
（2）从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量△Ep=1.88J，重物动能的增加量△Ek=1.84J（结果均取三位有效数字）；
（3）若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图象可能是图2中的A．
18．如图所示，边长为l的正六边形abcdef中存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab边且与磁场方向垂直．不计粒子的重力及粒子间的相互作用，当粒子的速度为v时，粒子恰好经过b点．下列说法正确的是（　　）
A．经过c点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为l
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5．如图所示的电路中，电源电动势E=6V，电源内阻r=1Ω，电阻R1=3Ω，电阻R2=6Ω．当闭合电键S后，流过电源的电流为2A，R1两端的电压为4V．
2．如图所示，两个半径均为r，重为G的光滑小球，放在一个半径为R的半球壳内．平衡时，两球之间的相互作用力的大小为$\frac{Gr}{\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}$．
3．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（　　）
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B．运动物体的加速度大，表示速度变化快
C．加速度的正、负表示物体的运动方向
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