Question

如图，甲、乙两运动员正在训练接力赛的交接棒．已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持8m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为2.5m/s²．乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在某次练习中，甲以v=8m/s的速度跑到接力区前端s₀=11.0m处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L=20m．求：

（1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离．
（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？
（3）在（2）中，棒经过接力区的时间是多少？

Answer 1

分析：（1）甲乙两人不是从同一地点出发的，当已追上甲时，它们的位移关系是s₀+

1

2

at²=vt，由此可以求得需要的时间，进而求乙的位移．
（2）当两人的速度相等时，两车的距离为零，即处于同一位置．
（3）由t=

x

v

求解．

解答：解：（1）设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追击乙过程中有
s₀+

1

2

at²=vt                               
代入数据得t₁=2s                          
t₂=4.4s （不符合乙加速最长时间3.2s实际舍去）
此次练习中交接棒处离接力区前端的距离x=

1

2

at2=

1

2

×2.5×22m=5m
（2）乙加速时间t乙=

v

a

=

8

2.5

s=3.2s
设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追击乙过程中有s+

1

2

a

t

2 乙

=vt乙
代入数据得s=12.8m
（3）棒在（2）过程以v=8m/s速度的运动，所以
棒经过接力区的时间是t棒=

L

v

=

20

8

s=2.5s
答：（1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离为5m．
（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端12.8m时对乙发出起跑口令．
（3）在（2）中，棒经过接力区的时间是2.5s．

点评：此题考查追及相遇问题，一定要掌握住两者何时相遇、何时速度相等这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．