题目内容

5．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（　　）
A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒
B．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为$\frac{3}{2}$mgR
C．若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于$\sqrt{5gR}$
D．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定大于$\sqrt{4gR}$

分析 内圆粗糙，小球与内圆接触时要受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，机械能不守恒；外圆光滑，小球与外圆接触时不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，应用牛顿第二定律与机械能守恒定律分析答题．

解答 解：A、若小球运动到最高点时受到为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的机械能一定不守恒，故A正确；
B、若初速度v0比较小，小球在运动过程中一定与内圆接触，机械能不断减少，经过足够长时间，小球最终在圆心下方运动，最大的机械能为mgR，所以小球最终的机械能不可能为$\frac{3}{2}$mgR．若初速度v0足够大，小球始终沿外圆做完整的圆周运动，机械能守恒，机械能必定大于2mgR，故B错误．
C、若使小球始终做完整的圆周运动，小球应沿外圆运动，在运动过程中不受摩擦力，机械能守恒，小球恰好运动到最高点时速度设为v，则有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv02=mg•2R+$\frac{1}{2}$，小球在最低点时的最小速度v0=$\sqrt{5gR}$，所以若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于$\sqrt{5gR}$．故C正确．
D、如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv02=mg•2R，小球在最低点时的速度v0=$\sqrt{4gR}$，由于内圆粗糙，小球在运动过程中要克服摩擦力做功，则小球在最低点时的速度v0一定大于$\sqrt{4gR}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题的关键是理清运动过程，抓住临界状态，明确最高点的临界条件，运用机械能守恒定律和向心力知识结合进行研究．

练习册系列答案
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15．据报导，欧洲大型强子对撞机（LHC）定于2008年9月10日开启，并加速第一批质子，该对撞机“开足马力”后能把数以百万计的粒子加速至每秒钟30万公里，相当于光速的99.9%，粒子流每秒可在隧道内狂飙11245圈，单束粒子能量可达7万亿电子伏特．下列说法正确的是（　　）
A．如果继续对粒子进行加速，粒子的速度将能够达到光速
B．如果继续对粒子进行加速，粒子的速度将能够超过光速
C．粒子高速运动时的质量将大于静止时的质量
D．粒子高速运动时的质量将小于静止时的质量
16．利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘．静电除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源正极和负极上，其装置示意图如图所示．A、B之间有很强的电场，可以将空气中的粉尘除去．下面关于静电除尘器的说法正确的是（　　）
A．A、B之间的电场是匀强电场
B．距B越近，场强越强
C．B附近的气体分子被电离成电子和正离子，粉尘吸附电子后被吸附到A上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中
D．B附近的气体分子被电离成电子和正离子，粉尘吸附正离子后被吸附到B上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中
13．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（　　）
A．vb=2$\sqrt{2}$ m/sB．vc=3 m/s
C．xde=3 mD．从d到e所用时间为4 s
20．一辆汽车做匀变速直线运动，初速度为10m/s，经2s速度达到了6m/s．
问：（1）该汽车运动的加速度？
（2）这辆汽车在6s内发生的位移？
10．小明同学用如图甲所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．

（1）以下说法正确的是B
A．弹簧被拉伸时，悬挂的砝码越多，实验误差越小
B．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧竖直放置且处于静止状态
C．用刻度尺测得弹簧水平放置时的自然长度作为弹簧的原长
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
（2）小明同学先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据如下表：（重力加速度g取9.8m/s2）
砝码质量
m/g		0100200300400500
标尺刻度
x/cm		15.0018.9422.8226.7830.6634.60
①根据所测数据，在图乙中作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线．
②根据所测得的数据和关系曲线可求得这种规格的弹簧劲度系数为25N/m．（结果保留2位有效数字）．
17．关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是（　　）
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度一定很大
C．加速度表示物体运动的快慢
D．加速度表示物体速度变化的快慢
14．关于点电荷，下列说法中正确的有（　　）
A．只要带电的物体，都可以看成点电荷
B．体积很小的带电体就可以看成点电荷
C．体积很大的物体如地球，也可能看成点电荷
D．只要带电体的大小形状可以忽略，就可以看成点电荷
15．从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气的阻力，它们在空中任一时刻（　　）
A．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
B．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大
C．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小
D．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变

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